余弦函数的性质说课稿

余弦函数的性质说课稿

作为一无名无私奉献的教育工作者，时常需要编写说课稿，是说课取得成功的前提。怎么样才能写出优秀的说课稿呢？下面是小编帮大家整理的余弦函数的性质说课稿，欢迎阅读与收藏。

一 ：教材分析：

1、 教材的地位与作用：本节课要讲的是正、余弦函数的性质，它是历年高考的重点内容之一，在高考中常以选择题、填空题的形式出现。有时与其它三角变换、函数的一般性质综合。考查灵活，常有创新性。这就要求我们注意运用三角函数的性质培养学生善于运用三角函数的性质解决问题。因此，学好这节课不仅可以为我们今后学习正切、余切函数的性质打下基础，还可以进一步提高学生分析问题和解决问题的能力，它对知识起到了承上启下的作用。

2、 教学目标的确定：根据教参及教学大纲的要求，依据教学目的以及学生的实际情况，制定如下的教学目标：

（1） 知识目标：正、余弦函数的性质及应用（ 定义域、值域、最大、最小值、奇偶性、单调性）

（2） 能力目标：a:掌握正、余弦函数的性质；b:灵活利用正、余弦函数的性质

（3） 德育目标：a:渗透数形结合的思想

b:培养联合变化的观点

c:提高数学素质

3、 教学重点和难点的确定及依据；

由于正、余弦函数的主要性质在本节中有着重要的地位。因此，成为本节课的重点，在教学中，单调性、奇偶性和周期性是学生第一次接触的三个概念，而函数的单调性、奇偶性以及周期函数，周期，最小正周期的意义是本节教学中学生第一次接触的内容。这在学生的基础上理解有一定的难度。因此成为本节课的难点。那么克服本节课的难点的关键在于复习好正、余弦函数图象的意义，充分利用图形讲清正、余弦函数的特点，梳理好讲解顺序，使学生通过适当的练习正确理解概念、图象、特性、实现教学目标和进一步提高学生的学习探索能力，充分发挥学生的主体作用。

二：教材处理：

正、余弦函数的性质，其中定义域、值域、最大值、最小值，学生以前已接触过，所以只需简单提示。但是单调性，奇偶性，周期性是学生第一次接触到的，考虑到学生的基础参差不齐，接受能力不同，因此在教学中要顾全局，耐心讲解，并通过适当的教具启发调动学生的主观能动性。

三、 教学方法和手段；

1、教学方法：启发诱导式教学方法，为增强图象的形象直观性，增大教学内容，提高效率。我利用计算机软件，在此基础上，学生运用观察法、发现法、学习法、归纳法以及练习法进行学习，在教学过程中，首先我以习提问形式引入课题，意义使学生利用类比思想，认识到研究三角函数的方向所在，减少盲目性。为了有利于学生正确了解正、余弦图形的性质，我又指导了学生复习正、余弦函数的图象。再从介绍图象的特点让学生观察、发现、归纳函数的性质。同时结合不同例子巩固所学的知识，训练学生的知识应用能力。软件辅助教的充分利用使得教学生动而有条理，使学生认识到数归思想、数形结合在学习知识中的作用。

2、教学手段：根据本节课的特点，要在正、余弦函数的图象的基础上操作性质，所以有条件的话不防可用动画的形式表现，给学生一种直观形象，不仅激发了学生的创造性思维能力，更起到了事半功倍的效果。

四、教学过程：

1、 复习导入：

通过复习已学过的正、余弦函数的图象，不妨叫学生自己作图，这样不仅复习了上节课的五点作图法，还可以引出新课，正、余弦函数的性质

2、 新课

a: 打出多媒体课件，不妨叫学生自己观察正、余弦函数的图象，定义域和值域，最大值，最小值，学生应该都能观察出来，只须稍微强调一下。

b:周期函数的定义：可有诱导公式sin( x+2k∏ )=sinx

得出函数值是按一定的规律重复取的，给出定义，讲解定义时，要特别强调“作零常数t”，及“对于定义域的每一值，都要有f(x+t)=f(x)成立，也就是说，如果在定义域内的每一个值使得f(x+t)=f(x)成立。非零常数t就是周期了，不妨举一个例子，

是否正弦函数的周期，

sin(∏/2+x)是否等于sin(x)

还应强调并不是所有的函数都会有最小正周期。

c：奇偶性： 在讲解定义时，应该强调，在判断函数是否为奇偶函数时，必须先看其定义域是否关于原点对称，后再由f(x)=f(-x)

或f(-x)=-f(x)，也就是说，定义域关于原点对称，一个函数有奇偶性的必要条件，还应强调并不是所有的函数都有奇偶性，但也有函数既是奇函数，也是偶函数。可以举例说明：

奇函数一定关于原点对称，偶函数一定关于y轴对称。反之也成立。

d:在讲解周期性、奇偶性、单调性时可有多媒体课件实现。

(1)、对称轴：y=sinx 的对称轴是x=k∏+∏/2;

y=cosx的对称轴是x=k∏ ;

对称性 ;

(2)对称中心：y=sinx 的对称中心是(k∏,0)

y=cosx的对称中心是(k∏+∏/2,0)

当y=sinx x ∈ [-∏/2+2k∏ , ∏/2+2k∏

]时，曲线逐渐上升，y的值由-1逐渐增加到1；

单调性 x ∈ [∏ /2+2k∏ , ∏/2+2k∏ ]时，曲线逐渐下降，y的值由1逐渐减少到-1；

当y=cosx x ∈ [-∏+2k∏ , 2k∏ ]时，曲线逐渐上升，y的值由-1逐渐增加到1；

x ∈ [2k∏ , ∏+2k∏]时，曲线逐渐下降，y的值由1逐渐减少到-1；

五、例题讲解：

例1：

cos(-23∏/5)-cos(-17∏/4)

问：能否求出上式的值？能否求出其值比0大还是小？须运用我们这节课所学的哪部分知识？

求上式的值大于0还是小于0？

∵y=cosx是偶函数，∴原式为cos(23∏/5)-cos(17∏/4)

可知cos(23∏/5)＜ cos(17∏/4)

即cos(-23∏/5)-cos(-17∏/4) ＜0

例2： y=√ sinx + 1

提出问题：学生能提出什么问题？

教师引导：上式有没有最大值，最小值，值域，什么时候取得最大值？什么时候取得最小值？奇偶性如何？能不能画出它的图象？图象与y=cosx有什么关系？

求取的最大值的x的值所有集合。

当x取最大值时的取值为 x=k∏+∏/2 (k∈r)

即取的最大值的x的值的所有集合为[x ∣ x=k∏+∏/2 (k∈r)]

例3：y=√ sinx 的定义域。

一、 弦、余弦函数的

定义域：R

值域：[-1，1]

二、例题：

例1

解：

例2

解：

三、作业： 习题4.8 T 2、9

思考题

一、教材分析

1、地位和作用

本节课是《课程标准实验教科书数学必修4》的第一章三角函数的内容，是学习了正弦函数的图像和性质以及余弦函数的图像之后，进一步学习余弦函数的性质。该内容共三个课时，这里讲的是第一课时。正弦、余弦函数的图像和性质是三角函数内容里的重点内容，也是高考热点考察的内容之一。通过本节课的学习，不仅可以培养学生的观察能力，分析问题、解决问题的能力，而且渗透了数形结合、类比、分类讨论等重要的数学思想方法，为高考、为以后的学习打下铺垫。

2、教学目标

（1）知识目标：类比正弦函数的性质，观察正弦、余弦函数图像得到余弦

函数的性质，并掌握性质的应用。

（2）能力目标：培养学生应用分析、探索、化归、类比和数形结合等数学思想方法在解决问题中的应用能力；培养学生自主探索和自主学习的能力。

（3）情感目标：让学生亲身经历数学的研究过程，体现发现的激情，享受成功的喜悦，感受数学的魅力；创设和谐融洽的教学氛围和阶梯形问题，使学生在学习活动中获得成功感，从而培养学生热爱数学、积极学习数学、应用数学的热情。

3、教学重难点：

（1）重点：从余弦函数的图像得到余弦函数的性质

（2）难点：余弦函数性质的运用

求函数的定义域、值域，确定函数的单调区间、奇偶性的判断，对学生来说都是一个难点，应该对这些性质的应用进行多层次练习，通过循环反复、螺旋递进方式进行练习，使学生在练习中掌握余弦函数的性质及应用。

二、学生的认识水平分析

（1）知识结构：学生在必修1学习了函数的有关概念，以及几个中学阶段的初等函数，在本章书的第一节介绍了周期函数的概念，角的概念的推广，正弦函数的图像和性质，所以已经具备了这节课的预备知识。

（2）能力方面：已经具有一定的分析问题，解决问题的能力，函数思想和数形结合思想已经略有了解，在教师的指导下能力目标不难达到。

（3）情感方面：高一学生参与意识、自主探究意识逐渐增强，能够对认识有冲突的、能够表现自身价值的学习素材比较感兴趣。

三、教法学法分析

（1）教学方法：引导发现教学法

基金项目：广东省教育科学“十五”规划重点课题（JZA020xx）

为了把发现创造的机会还给学生，把成功的体验让给学生，为了立足于学

生思维发展，着力于知识的建构，就必须让学生有观察、动手、表达、交流、表

现的机会，采用引导发现法，可激发学生学习的积极性和创造性，分享到探索知识的方法和乐趣，使数学教学成为再发现，再创造的过程。

（2）学法指导：根据“倡导积极主动、勇于探索、师生互动”的基本理念，根据教材内容特点以及学生的知识、能力、情感等因素从而把学法定为问题探究学习方法。

四、教学过程分析

（一）引入新课：

（1）弦函数余弦函数的图像；

（2）观察它们的图像，自主探索两个图像之间的关系，得出两个图像位置间关系的结论：余弦函数的图像可由正弦函数的图像向左平移个单位得到。

设计意图：通过画出图像，研究图像间的关系，可以培养学生的自主探索、研究问题的能力。

（二）余弦函数的性质探讨

（1）从两个图像间的位置关系，小组合作讨论，从两个方面探讨：与位置无关的性质有哪些，与位置有关的性质又有哪些。

设计意图：让学生小组合作讨论学习，充分体现“新课程、新理念”的思想。

（2）师生互动：

一起回顾正弦函数的性质，类比其性质，得到跟位置无关的性质；再结合

余弦函数的图像，再得到跟位置有关的性质。并对比正弦、余弦函数的性质的异同。

设计意图：通过学生观察、类比、小组合作讨论得出余弦函数的性质，同时让学生自主发现，类比学习，达到了自主探究学习的目的。也充分体现师生互动的教学模式。

（三）余弦函数性质的应用

1、课本例题探讨

设计意图：立足于课本，让学生熟练掌握函数图像常用的画法—五点法，并通过图像能够观察得到函数的性质。

2、课本思考交流：

设计意图：有意识的训练学生借助图像进行分析解决问题的能力，强调图像的作用，渗透数形结合的数学思想方法，并且为下面求函数的定义域打好基础。

3、典型例题剖析：

例1：求下列函数的定义域

组A、①；②；

组B、 ③；④

设计意图：

①为了掌握求函数的定义域的方法，我设计了例1，考虑到学生知识水平的差异性，我安排了A、B两组题，意在让学生根据自己的基础选用适合自己的题组，通过思考每位同学都能自主地完成，从而能让学生都能够体验到，获得知识时的一种成功感、喜悦感，而且又能够充分调动每位学生的学习的热情，体现了师生互动的课堂效果。

②通过两组题，着重强调了求函数定义域的关键是转化为解三角不等式，重点突出了图像在解题中的作用，让学生掌握数形结合的思想方法，从而达到了突破本节课的一个难点。

③为了满足优生吃不饱的现象，我对求函数的定义域又作了课后展望：

求函数的定义域，作为课后思考。

例2：求下列函数的值域：

（1）；（加强条件）

变式：

设计意图：

①到掌握求函数值域方法，我安排了例2，然后对条件进行加强和变式，让题目由浅入深，螺旋递进，使学生的知识逐渐深化。

②对于变式，再让学生小组合作讨论，后针对学生出现的各种情况，讨论的符号对值域的影响，从而培养学生初步分类讨论的思想，有效激励学生探讨问题，掌握知识的方法，同时进一步体现教材的再度开发。

（2）；

引申：

设计意图：

①使学生把三角函数的内容跟二次函数的内容紧密的联系起来，能够把三角函数求值域转化为熟悉的二次函数求值域，设计了一道有关三角的二次函数求值域的题型。让学生体验知识之间的紧密联系。

②对于如何解这类型的题目时，我特别设置错误的结果，有意让学生从错误中比较深刻掌握，换元后的变量的有界性。一定要注意

③为了让学生进一步掌握这一类型的方法，我考虑对该题引申为带有参数，

让学生作为课后展望，这也是再次用到分类讨论思想，进一步培养学生分析问题、讨论问题的完整性、周密性。

（四）小结：

本节课由学生进行小结，提出掌握了哪些内容，还有哪些有疑惑。

设计意图：让学生来说，打破以往由老师小结的一惯做法。