《分割等腰三角形》说课稿

《分割等腰三角形》说课稿

作为一名为他人授业解惑的教育工作者，总不可避免地需要编写说课稿，借助说课稿可以让教学工作更科学化。那要怎么写好说课稿呢？以下是小编为大家收集的《分割等腰三角形》说课稿，欢迎大家分享。

《分割等腰三角形》说课稿1

一、 教材分析

（一）、教材内容的地位和作用

《分割等腰三角形》是新教材第十四章《三角形》之后的探究课，我根据本校班级学生基础知识掌握良好、认知能力良好但是思维品质缺乏、尖子生凤毛麟角等实际情况下，降低要求设计的一节课，三角形是平面几何最简单的直线型封闭图形，三角形的知识是进一步探究学习其他图形性质的基础；这个学习阶段，处在是演绎几何向论证几何的过渡期，本章对三角形的研究呈现从一般到特殊的过程，而等腰三角形对于学生学习和研究轴对称性具有重要意义。本节课《分割等腰三角形》的设计也遵循了这个规律，从研究一般三角形到等腰三角形，探究过程中还可以帮助学生理解和掌握运用三角形知识，通过探究活动，不仅加强探索实践精神，而且还让学生感受到我国古老的数学文明，激发探索热情。

（二）、教学目标

根据新的《课程标准》要求和教材分析，结合本班学生实际情况，制定如下教学目标：

1．学会探究把一个一般的三角形分成两个等腰三角形的条件，进而会探究将一个等腰三角形分割成两个等腰三角形,计算可以被分割的等腰三角形的度数．

2．体现数形结合、分类讨论的思想。

3．培养学生的自主探究的意识，初步掌握探究的一般思路和独立思考的习惯、提高解决问题的能力．

（三）教学重点、难点

教学重点、难点：探究把一个一般的三角形分割成两个等腰三角形的思路．

探究把一个一般的三角形分割成两个等腰三角形的一般规律。

二、 教法、学法分析

本节课涉及的知识点有等腰三角形的“等边对等角”、“等角对等边”、“三角形内角和”定理（“三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角之和”定理），都是前阶段学生经常使用的熟悉知识，计算分割好的三角形中角之间的关系应该不难，因此本节课将用较多的时间引导学生如何根据图形探究分割的方法和规律，教师以多媒体为教学平台，通过精心设计问题和有效的激励机制充分调动学生的学习积极性，达到事半功倍的教学效果。而学生也在老师的鼓励引导下，小结方法，通过小组讨论等方式体会知识的应用和数学思考的方法增强学习的成就感和自信心，培养学生的探索精神和探究能力。

三、教学程序设计

教学过程

设计思路和各环节分析

（一） 展示教材第110页例题3，以回顾作为引入：

例3：如图 点D在⊿ABC的边AC上，已知∠A=100°,∠ABC=60°∠ABD=40°。试指出图中相等的线段并说明理由。

提问：１、本题的⊿ABC是一个一般三角形，BD将此三角形分割成了两个等腰三角形，若将题目改为“已知⊿ABC中∠A=100°,∠ABC=60°”你能画直线，将此三角形分割成两个等腰三角形吗？

提示：（1）能否过两个顶点画直线（否定）

（2）不过任何顶点画直线？（过两边则一为三角形另一个为四边形，否定）

（3）能否经过最小角的顶点画直线？（否定）

结论一：过三角形一个顶点画直线，保留最小角。

２、是不是所有的三角形都可以分成两个等腰三角形？如果不是，则要满足什么条件？

（二） 探索交流，获得新知

如图，△ADC 是等腰三角形，延长AD到B，如果假定△BCD也是等腰三角形，则有以下三种情况，即 （1）BD=DC ； （2）CD=BC ； （3）BD=BC．

下面分别加以讨论．

（1） 如果BD=DC，则有∠B=

∠BCD ．

又因为AD=DC ，所以∠A=∠ACD ．

所以∠A+∠B+∠ACB ＝180°

所以 2∠ACB =180°，∠ACB =90°．

所以 这个三角形必定是直角三角形．即直角三角形一定可以被分割成两个等腰三角形。

（2）如果CD=BC，设∠A =α，如图因为 AD=DC，所以∠ACD =α，∠BDC=∠A+∠ACD=2α，而因为CD=BC，所以∠B =∠BDC = 2α，所以 ∠B =2∠A．

所以 这个三角形必定有一个角是另一个的2倍．

（3）如果BD=BC，设∠A =α，如图 同上推得∠BDC=2α．

因为 BD=BC，所以∠BCD =∠BDC=2α，

所以∠ACB=∠ACD+∠DCB=α+2α=3α，即∠AC B= 3∠A．

所以 这个三角形必定有一个角是另一个的3倍．

结论二：一个任意三角形具备下列三个条件之一就可以被分割成两个等腰三角形．：

① 一个角是90°，

② 一个角是另一个角的2倍，

③ 一个角是另一个角的3倍，

三．尝试实践

给定一张等腰三角形纸片，剪一刀后，被分成两个等腰三角形纸片，这个原等腰三角形的每个内角角是几度？把所有符合要求的等腰三角形尽可能的列举出来。

分析：分类（1）顶角比底角大时，经过等腰三角形顶角的顶点画直线（保留最小角原则）

1． BD=AD=DC时又AB=AC。

∴∠BAC = 90°

∠ABC =∠ACB=45°

2 ．(一个角是另一个角的3倍) BD=AD ,DC=AC, 且AB=AC。

∴∠BAC = 108°

∠ABC=∠ACB=36°

（2）当底角比顶角大时，经过底角顶点画直线

3 ．（一个角是另一个角的2倍）,BC=BE且BE=AE,AB=AC。

∴∠BAC = 36°∠ABC=∠ACB=72°

4 ．（一个角是另一个角的 3倍），BC=CE且BE=AE,AB=AC。

∴∠BAC =

∠ABC=∠ACB=

四、 小结：

1．进一步探究把一个一般的三角形分成两个等腰三角形的条件和思路．满足其中三个条件之一的三角形才可以被分成两个等腰三角形．

2．利用一般三角形所具有的条件解决特殊三角形的问题．

五、作业

试一试

1、已知⊿ABC中∠A=120°,∠ABC=40°试用一条直线将此三角形分割成两个等腰三角形。

2、 将一个等边三角形分割成四个等腰三角形（画出分割线，标上必要的符号）

引入课题，是许多同仁热衷研究的内容，我认为，与其生搬硬套不如开门见山，利用学生已有的记忆，运用曾经出现过的例题３，以考核学生的记忆力和快速的反应能力，激发学生快速进入角色，兴致盎然，本题的`计算也基本上复习了本课需要的几个重要定理的同时也通过此题的结论给学生一个直观的分割三角形的形象，变式引出后面的内容。

此处主要解决怎么画的问题，也为后面解决求等腰三角形各个内角度数时解决怎么画的打下伏笔。

本题以老师引导到为主。由共同探讨，一可以减少时间，二可以降低难度，也为后面学生的自主探讨积累经验，得出结论并掌握。

自然转折，符合常理。由问题2将本节课盲目尝试分割等腰三角形转化为有选择的判断怎样的三角形可以分割成两个等腰三角形，在有目的的进行分割，从而过渡到第二部分教学。

数形结合，利用图形找到三角形内角之间的关系。得出第一类三角形形状是直角三角形，有时间的话，这个结论可以放课后讨论验证它的正确性。

有了第一种探究，第二第三种探究结论就可以让学生与老师互动合作探究，很快得出结论，学生因为有了经验，自然就有了兴趣，更为后面等腰三角形分割，积累了第二个必不可少的经验。

最后得出的结论，可以帮助学生初步判断具备什么条件的三角形可以分割成两个等腰三角形，然后由一般到特殊，体现思路的一般规律，也顺利的引出后面的实践内容。

小组合作，让接受能力强的学生带动学能相对薄弱的同学，共同完成，共同进步。

一般三角形画线，得到的是角和角之间的关系，加上新的条件，就可以具体计算角的度数，因此此处的难点就比较顺当的解决了

分割等腰三角形成两个等腰三角形，可以综合使用并验证之前得到的两个结论，加强了学生解决问题的能力，使学生更深刻的掌握知识。

此处发现了教学参考上一个错误：BE=EC是不对的

及时小结，使学生及时反思，互相提醒，让更多的学生最大程度记住本课的知识要点。

这两个作业，分别有两种、四种分割结果，可以让不同层次的学生体验，发挥主观能动性。

六、板书

课题：怎样的三角形可以被分割成等腰三角形？

结论一：分割原则：

过三角形一个顶点画直线，保留最小角

结论二：一个任意三角形具备下列三个条件之一就

可以被分割成两个等腰三角形：

① 一个角是90°，

② 一个角是另一个角的2倍，

③ 一个角是另一个角的3倍，

七、反思补充

新的课程标准要求教师根据自己的学生合理选择教学素材、安排教学内容，作为老师，既要尊重教材，又要挖掘教材，加入了本课一般三角形满足什么条件可以被分割成等腰三角形的一般规律，以找出一些课本之外的共性的东西，提高学生的好奇心和学习的积极性。

在学习合作的教、学过程中，我注重及时的肯定学生的点点创新和智慧的火花，例如“探索交流，获得新知”中，当一个三角形是等腰三角形确定之后，另一个三角形是等腰三角形，边与边之间的相等有三种情况，只要有学生提出，就大力赞赏以此作为激励学生，注重学习过程的评价，让学生在学习中感悟、体验数学课堂的神奇。

本人愚见，若有不当之处欢迎各位专家评委批评指正，谢谢！

《分割等腰三角形》说课稿2

尊敬的各位评委、老师大家好!

今天，我为大家说课的题目是上海版数学七年级下册第十四章探究活动二《分割等腰三角形》。

下面，我就从如下六方面说一下我对这节课的整体设计。

一、教材分析

本探究活动是继等腰三角形性质、判定之后探索能分割成两个等腰三角形的条件的内容。学习等腰三角形，离不开线段的相等和角相等，《分割等腰三角形》将加深同学们对等腰三角形地认识，是等腰三角形内容的延续和拓展。同时，将进一步丰富学生的数学活动经验，促进学生观察、分析、归纳、概括的能力

二、学生起点分析

七年级下学期的学生，从年龄特点看：他们好奇心强，思维活跃，喜欢动手操作，厌倦枯燥乏味的传统教学；从知识储备上看：他们已经掌握了三角形、等腰三角形有关知识，如三角形内角和、等腰三角形的性质、等腰三角形的判定等等；从技能水平上看：他们已经初步具有自主探索能力、合作交流能力。

三、教学目标及重难点

1、经历可以分割成两个等腰三角形的条件的探索过程，培养探索精神和合情推理能力；

2、在活动中，体会知识的运用和数学思考的方法；

3、通过探索条件的实践过程，体会数学推理的乐趣，增强合作交流意识.

[教学重点]：可以分割成两个等腰三角形的条件的探索过程.

[教学难点]：作等腰三角分割成两个等腰三角形的图形

四、教与学的方式

1创设情境,激发兴趣.

2小组活动，探求新知

3梳理概括，形成结构

4布置作业拓展延伸

授人以鱼,不如“授人以渔”整节课中我始终贯彻“自主参与,自主探究，合作交流，自主构建”的教育理念，采用“探，疑、研，悟”等环节主体探究。让学生在自主,合作,探究的浓厚氛围中掌握知识,形成技能,培养感情.充分体现科学性和人文性的统一.

五、教学流程设计

1创设情境,激发兴趣.

情景一、学生阅读第120页的《阅读理解》

这样设计：可以让学生通过阅读理解，初步认识图形分割的意义，培养数学阅读的兴趣和方法。也为后面的如何分割做了复习。

情景二：在动听的音乐声中，大屏幕上循环播放生活中有关的等腰三角形的图片。图片最后出现等腰三角形花坛。

教师拿出一个等腰三角形和一把剪刀，提问：谁来帮老师分割这个三角形花坛，使它变成两个三角形以便可以种上不同的花？

这样设计：一是用他们熟悉或感兴趣的问题情境引出学习主题，激发了学生探究知识的欲望,能够较好地调动学生的学习兴趣.二是进一步体味数学就在我们身边，生活中处处都有数学。

学生上台演示。这时，教师可以引导学生有两种分割方法：一种是分割线经过顶角顶点；一种是分割线经过底角顶点。

这样设计：为后面的分类讨论思想打下铺垫

2小组活动，探求新知

第一部分：教师追问：已知花坛的三个角分别为36°、72°、72°，你可以分割成两个等腰三角形吗？如果老师把三角形的三个内角改成20°、20°、140°，你还能分吗？

合作：小组合作设计两个三角形，使这两个三角形都可以被分割成两个等腰三角形.

学生展示图片，讲解分割思路。（教师反问：为何不从顶角的顶点分割？）

归纳小结：当顶角小于底角时，分割线经过底角的顶点，反之，顶角大于底角时，分割线经过顶角的顶点。

质疑：任何三角形都能被分割成两个等腰三角形吗？

这样设计：从特殊的三角形出发，加上学生对这个三角形比较熟悉，学生比较好操作，再到一般三角形，从而产生质疑：不是所有的等腰三角形都可以分成两个等腰三角形，起了承上启下的作用。

第二部分：探索能分割成两个等腰三角形的这个等腰三角形每个内角的关系？

学生动手画顶角分别是锐角、直角、钝角的等腰三角。

这样设计：让学生感知等腰三角形的多样性，为分类讨论思想打下铺垫

设底角为X度，小组合作作图，并求出顶角的度数（X的代数式表示）：第一、二组研究分割线经过顶角的顶点的情况，后两组研究分割线经过底角的顶点的情况。

这样设计：是让学生亲历科学发现的全过程，初步掌握研究性学习的学习方法。

通过作图求解，学生可以求出：顶角是底角的2倍、3倍、倍。对于倍，教师适当引导。

第三部分：探索能分割成两个等腰三角形的这个等腰三角形每个内角是几度？学生根据内角和180度，求出角度。

3、梳理概括，形成结构

知识：分割成两个等腰三角形的条件和方法；体验：探究活动中的感悟。教师适当引导补充，并对学生的表现适当评价，给予鼓励.

4布置作业拓展延伸

分层作业：必做题：把一个角为36°的等腰三角形分成4个等腰三角形。

选做题：把角度分别20°、20°、140°等腰三角形分成三个等腰三角形。

这样设计：一是想以动手操作开始，再以动手操作结束，使课堂教学浑然一体；二是让学习从课上走到课下，让一种学法得以构建，让一种思想得以延续。

六、教学反思：

我努力给学生创造自主探索、合作交流的舞台，无论环节设计，还是作业的安排，都关注了学生的个体差异，注重了学生的数学体验。通过操作、观察、质疑、验证、深化等自主探索活动。丰富知识、提升能力、获得体验。使学生初步具有自主学习之法、终身学习之愿、快乐学习之情。

如上，就是我对这节课的整体设计和肤浅认识，在课堂教学中加了我的一些大胆尝试。各位评委的认可之处，是我勇往直前的信念；各位评委的批评之处，是我奋蹄扬鞭的动力。谢谢!